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控制设计

控制系统的结构图

 

motion control

 

 

n阶线性常微分方程

 

partial fraction expansion

 

 

 

Transfer funciton of poles and zeros

 

TF of poles and zeros

 

 

Periodic signal to Aperiodic signal

periodic to aperiodic

 

Fourier Transform (Continuous -Time)

Fourier transform c

 

 

Laplace Transform

s=σ + jω

Laplace transform

 

 

典型输入信号:

单位阶跃函数,单位斜坡函数,单位加速度函数,单位脉冲函数

 

同一输入信号的响应是相同的,如,单位阶跃响应,单位斜坡响应,单位加速度响应

 

 

 

 

 

典型环节与传递方程:

 

 

比例环节:

Multiplier

 

 

惯性环节:

First-order-system

 

 

积分环节:

Integrator

 

 

微分环节:

Differentiator

 

 

延迟环节:

Time-delay

 

 

振荡环节:

Damped-oscillator

 

 

PID环节:

PID-controller

 

 

 

特征方程(显示在传递方程中)的相关解法

 

quadratic formula

 

 

 

 

 

时域分析,二阶系统

动态性能指标:

Step response

(Figure come from Mordern Control Systems,Richard C and Robert H)

 

  上升时间(rising time) Tr,上升时间越短,响应时间越快。

  峰值时间(peak time) Tp,到达第一个峰值所需要的时间。

  调节时间(settling time)Ts,保持终值在某一个范围所需要的时间。

  超调量(percent overshoot)σ%,系统的阻尼程度。

 

劳斯-赫尔维茨 Routh-Hurwitz criterion

以线性系统特征方程的各项系数为依据。

 

根轨迹法(仅适用于线性系统)

不直接求解特征方程

s平面(复平面),横轴是σ轴 ,纵轴是jω轴,开环系统某一参数,如开环增益K,K的不同数值。

相角条件与模值条件

相角条件是确定s平面上根轨迹的充分必要条件。

 

 

 

 

频率响应分析法

频域中的传递函数,又称频率特性,频率响应frquency response G(ω)

Frequency response

 

开环系统与闭环系统

两种Bode图,幅值与频率图,相位与频率图。

Bode图中:

在横坐标中,用ω表示,每一小格代表不同的角频率范围,前后相差10倍,单位rad/s,频率f的单位是Hz,或1/s。

在纵坐标(幅值与频率图)中,用20倍的指数表示,即对频率特性的幅值取以10为底的对数再乘以20,单位dB。

 

 

 

奈奎斯特 Nyquist Criterion

 

如果系统满足下式

Nyquist critreion

则闭环稳定。

解释如下:

当角频率ω由0变化至∞ 时,辅助向量函数[1+G(jω)]在其复平面中的幅角增量为pπ角,则闭环系统是稳定的。其中p为系统开环系统特征方程等于零中右根(实部为正的根)的个数。

 

注:关于奈奎斯特内容摘自《自动控制原理》 苗宇 蒋大明 主编

 

 

 

非线性控制

李雅谱诺夫 Lyapunov stability analysis

 

 

状态空间模型

 

Signal flow gain formula

 

Signal flow gain

 

Pijk= gain of kth path from variable xi to variable xj,

 

Δ= determinant of the graph

 

Δijk=cofactor of the path Pijk

 

 

 

The state variables of a dynamic system

 

State var of dynamic sys

 

State differential equation

State differential equation

 

Output equation

Output equation

 

 

State space

 

 

Four first order differential equations

 

Four first order DE

 

TF numerator is b0

 

TF numerator is b0

 

TF numerator is a polynomial

 

TF numerator is a polynomial

 

 

Phase variable canonical form

 

Phase variable canonical form

 

 

Input feedforward canonical form

 

Input feedforward canonical form

 

 

 

并联机构中的运动控制中最常用的控制方法有PD控制、增广PD控制和计算机力矩控制。

上位机与下位机通信

Communication between upper computer and lower PLC

 

 

 

以下直流电机控制摘自Mordern Control Systems,Richard C and Robert H

 

A DC motor

A DC motor

 

 

Block diagram model of field controlled DC motor

field controlled DC motor

 

Its transfer funciton

field controlled DC motor transfer function

 

 

Armature controlled DC motor

Armature controlled DC motor

 

Its transfer function

Armature controlled DC motor transfer function